Nörttäilykysymys: onko 0,999... = 1 ?

Olinkin sitä mieltä että trollasitkin vain. Ja trollilta näyttää tuo viimeisinkin postaus.

 

Kyllähän läpi ketjun on henkinyt ajatus, että 0.999... on sellainen luku, jossa ysejä tulee loputtomiin. Valtaosa on sen myös näin käsittänyt, uskallan väittää.

En ota matemaatikkona kantaa siihen, onko teoreettinen puuhastelu viisastelua. Jokainen tekee sitä mistä pitää ja josta saa rahaa (jos tekee työtä). Matematiikka on osoittautunut yhteiskunnassa kuitenkin sellaiseksi asiaksi, että siitä maksetaan (tutkijoille aivan liian vähän mielestäni) jonkin verran, ja siitä kannattaa maksaa. Joku muu valitsee fysiikan, joku ryhtyy kuvamaalariksi jne.

Matemaatikot tekevät vain työtään, ja jos professoreiden selän takana naurattaa niin kyllä siellä saa nauraa, ei se muuta mitään. Mutta kannattaa myös miettiä sitä, että minkä takia tuhlaa elämästään aikaa professoreille nauramiseen, kun sen voisi käyttää siihen mitä itse arvostaa ja josta pitää. Toisaalta, ei se oma ala löydy hetkessä jolloin väistämättä tulee kokeiluja monilta eri aloilta.

Sen verran vielä, että yläaste- ja lukiomatematiikka on aika kaukana niin sanotusta puhtaasta matematiikasta. Matematiikan tarkoitus ei ole tuottaa kaavoja tai todistaa lukuja koskevia lakeja (ainakaan minun mielestäni) vaan ne syntyvät oheistuotteena jonkin ongelman ratkaisussa. Esimerkiksi integraalilaskentaa voi joku pitää oheistuotteena kun aikoinaan yritettiin määrittää jonkin tasokappaleen pinta-alaa. Integraalilaskenta antaa apukeinoja päämäärän saavuttamiseen eli pinta-alan määräämiseen, sen sijaan integraalifunktioiden määrittäminen ja keksiminen ei vastaa mihinkään järkevään kysymykseen, vaikka onkin itsessään mielenkiintoinen tutkinnan kohde.

 

Reaaliluvuilla 0.999... = 1 mutta miksi kahlita itseään

Perustelut vaistolle että 0.999... < 1 ovat olemassa reaalilukujen ulkopuolella. Vajavainen matemaattinen järjestelmä kahlitsee!

Mielenkiintoista keskustelua aiheesta http://u.cs.biu.ac.il/~katzmik/999.html

http://arxiv.org/abs/arXiv:0811.0164

So long as the number system has not been specified, the students' hunch that .999... can fall infinitesimally short of 1, can be justified in a mathematically rigorous fashion.