Nörttäilykysymys: onko 0,999... = 1 ?

Aina ei tarvita suurta tarkkuutta. Kerro minulle milloin olet tarvinnut ihan oikeasti esim. yli 4 numeron tarkkuutta?

 

Jos tililläsi on rahaa 9 999 999 999 999 999,99 euroa, et pysty maksamaan laskua, jossa lukee tämä summa:
10 000 000 000 000 000,00
koska ne ovat kaksi täysin eri arvoa.

Oli niitä ysejä tai nollia tuossa laskussa ihan miten monta hyvänsä, niin vajaalla pankkisaldolla ei laskua maksella. Lähes x euroa ei ole sama kuin tasan x euroa.

Pankit ja kaduntallaajat onneksi ymmärtävät matikan ihan oikein. NumeroFilosofiPelletkin ymmärtävät, mutta haluavat vain sekoittaa tyhmempiensä ajatuksia laukomalla sisäpiirin vitsejään julki.

Sama asia kuin jos verojuristi kirjoittaisi kieron lauseen lakitekstiä, niin lause sinänsä olisi lakiteknisesti täysin oikea ja oikeudenkäynnissä lainvoimainen, mutta silti maallikko ei tajuaisi tekstistä sanaakaan. Jopa minä pystyn runoilemaan niin kapulakielistä liturgiaa, ettei kukaan siitä saa mitään tolkkua, mutta tekstini ei kylläkään olisi lakiteknisesti oikea, se olisi tuomarin mielestä puutaheinää.

Topikin väite on eräänlaista matematikkojen sisäpiirin lakiliturgiaa, joka ehkä on matemaattisesti perusteltavissa sisäpiirin sisällä, mutta se on silti arvotonta puutaheinää maallikolle. Haitallista jopa, jos alkaa soveltaa arkielämään samaa kieroa matikkaa, tajuamatta tarkemmin mistä on kyse.

 

Maallikon nyt ei ylipäätään edes kannattaa miettiä äärettömyyttä, koska ko. käsitettä ei arkielämässä tarvita. Tällöin ei kuitenkaan myöskään kannata yrittää esittää faktoja asiasta, vaan yksinkertaisesti hyväksyä ettei asiaa ymmärrä... Tällöin kaikki ovat tyytyväisiä.

 

Jos kukaan ei ole vielä ehtinyt omia tuota 1-0,999... laskun erotusta, niin teen sen nyt. Kyseinen erotus on pienin mahdollinen numero, minkä pystyy matemaattisesti osoittamaan, ja sen nimi on tästä lähtien jaysee. Jaysee on nollaan verrattavissa oleva luku, mutta siinä missä nolla on "ei yhtään mitään", jaysee on aina jaysee. :king:

 

365 päivänä vuodesta. Joka vuosi. Tauotta.

Yritän jopa päästä piiloon pitkiä numeroita, mutta se ei onnistu. Korvatulpilla siis yritän, mutta korvat eivät anna armoa.

10000 Hz on mielestäni ihan eri asia kuin 9876,5 Hz.

Ammattimuusikko saattaa erottaa 6 desimaalia pitkän taajuuden toisesta vastaavasta, eli vaikkapa niin, että hänelle kelpaa tasan 440 Hz, mutta eipä enää kelpaa 440,004 Hz. Ainakaan 440,04 Hz eli 5 merkin tarkkuus ei kelpaa.

Pelkkä 4 merkin tarkkuus eli 440,4 Hz on tosiaan pahasti nuotin vierestä kiekumista, eri asia kuin tasan 440 Hz.

 

Matemaatikoille topikin väite on yhtä tylsän triviaali kuin väite 0,5 = ½. Kiinnostavaa tässä on ollut ainoastaan millaisen väittelyn olemme saaneet asiasta aikaan.

 

Reaalilukumatematiikassa ei ole olemassa "pienintä mahdollista lukua" missään mielessä. Tämä on yksi reaalilukujen perusominaisuuksista, ja samalla yksi kaikkein vaikeimmista asioista maallikon käsitettäväksi.

 

Minä muuten käytän murtolukuja arjessa aina kun se vain on mahdollista. Syntyy tarkempi lopputulos ja on helpompi mieltää päässä. Esimerkki:

1 osa vettä + 2 osaa vissyä = 3 osaa juomaa. Sadan desimaalin pituiset tarkat grammamäärät eivät kiinnosta pätkääkään, pelkästään aineiden keskinäinen suhde kiinnostaa.

Matemaatikko varmaan ajattelee saman näin:

0,99999999999999999999999999999999999999999999999999... yksikköä divetymonoksidia + (0,99999999999999999999999999999999999999999999999999... kertaa kolmen unioni PonAkvaa) = plasmaekspanderi oraaliväylälle logistisoituna ureaerittimen huuhtelutarkoitukseen.


____________________________________________________



Pitää muistaa, että etanolin ja veden yhdistäminen murtoluvuilla ei onnistu tarkasti, jos katsellaan nestepinnan nousua sekoitusastiassa. Täytyy pitää aineet erillään toisistaan mittausvaiheessa.

Nimittäin 1 osa pirtua + 2 osaa vettä EI OLE 3 osaa juomaa! Tämän matemaattisen mysteerin selittämiseen tarvitaan avuksi fysikkkaa (tai kemiaa) ja kuluuhan siinä luennoidessa muutama näyte-erä mitattavia tuotteitakin kyytipojaksi.
Luennon jälkeen juoma = 0 ja pitää kontata kemikaalimyymälään ostaman lisää oppimateriaalia.

 

x / (1-1) = määrittelemätön
x / (1-0.999...) = on määritettävissä
ja
0,999... < 1

-> 0,999... on erisuuri kuin 1. piste.

 

10000 Hz - 9876,5 Hz = 123,5 Hz.

123,5 Hz/10000 Hz = 0,01235.

Log10 (0,01235) ~= -1,9

Noiden taajuuksien ero on siis ilmoitettavissa 2 numerolla (sopivalla numerojärjestelmällä).

0,1 Hz tarkkuus vaatii 10 sekunnin mittaisen äänen. Harvoin musiikissa taajuus on vakio vaan muuttuu ajan mukana. Harvoin laulamiseen tarvitaan laskinta. Puhut siis ihan pöhköjä, sori vaan.

 

Eli mitä on 1 - 0,999... ? Sehän olisi jotain nollaa isompaa jos olet oikeassa.

 

Vaihda paristot levysoittimeesi, jos älppäri matelee etanatahdilla. Normaali ihminen kykenee kuulemaan noin 10 eritaajuista nuottia sekunnin aikana, 8 nyt ainakin.

5 nuottia sekunnissa on ihan tavallista kauraa. Yhden nuotin kestoaika on tällöin noin 200 millisekuntia, ei 10 sekuntia, ja ihan selvästi jokainen ymmärtää, soitetaanko biisissä samaa nuottia perätysten, vai vaihtuuko nuotti ja missä kohdassa.

Laula vaikka sekunnin kestoisena seuraavia loruja, huomaat nuotin muuttuvan erilaiseksi toisessa niistä, vaikka muutos kestää käytännössä 0,1 sekunnin verran (yksi a muuttuu i:ksi):

la la la la la

la la la li la



Nuotin taajuudella ei ole mitään tekemistä nuotin keston kanssa. Myös 1 Hz ääntä voi soittaa 0,1 sekunnin ajan, täyttä aaltojaksoa ei tietysti ehdi syntyä, mutta miksi pitäisi? Mittalaite kyllä ehtii analysoida, että kappas, siinähän vilahti hertsin äänne, mutta kovin lyhyeksi se jäi. Korvallahan 1 Hz ääntä ei voi edes kuulla, mutta tämä olikin karrikoitu esimerkki.

Jos siis soitetaan 200 ms pätkä jotain taajuutta, niin korva kyllä erottaa, onko seuraava 200 ms nuotinkäppänä samaa vai eri taajuutta. Puolen sävelaskeleen eron kuulee jokainen, lievemmät epävireydet erotellaan korvan ja kokemuksen mukaan.

Väännä vaikka sellainen WAV-file, jossa on 440 Hz taajuisia nuotteja 150 ms pituisina äänteinä 5 kpl sekunnissa (50 ms tauko välissä, pehmeästi ristiin eli nousut ja laskut pehmennettyjä, muuten syntyy ikävät naps-äänet äänteen alkuun ja loppuun), tällaista "musaa" tuotetaan vaikkapa 10 sekunnin pituinen pätkä.

Kloonaa musafile ja vaihda sinne 10 sekunnin kloonibiisiin yhteen kohtaan yhden nuotin tilalle jokin muu taajuus, vaikka puoli sävelaskelta korkeampi. Jokainen tällöin pystyy kuuntelemalla sanomaan, kummassako "biisissä" on se väärä nuotti seassa. Vaikka enintään 200 ms verran virhe käväisee vilahtamassa.

 

Toiset ovat omien sääntöjensä vankeja, toiset ajattelevat vapaammin.

 

Hah. Tästä voisi tehdä yliopiston pääsykokeen, ja säästää kustannuksissa. Minuutin koe riittäisi ja valvojiakaan ei tarvittaisi, kun iso osa vastailee kuitenkin väärin, vaikka lunttilappuja olisi sivukaupalla. Toisaalta valitusten käsittelyissä menisi aikaa, kun porukka inttäisi inttämistään, että kokeen vastaus on virheellinen.

 

Tähän väliin sopiikin Jimi Hendrixin kappale If 6 Was 9, jossa Jimppa laulaa viisauden sanoja.

 

Idioottimaista saivartelua. Minä annan tarkoituksella karrikoituja simppeleitä esimerkkejä, ja sinä yrität tehdä kaikesta mahdottomia ymmärtää.

ÄLÄ KÄYTÄ LASKINTA seuravassa havaintodemossa, koska se muka on turhaa.

Pilipalikaavoja minäkin osaan vääntää:

2,82842712474619 on ilmaistavissa YHDELLÄ merkitsevällä numerolla, eikä menetelmäni edes ole niin pahasti pilalle pyöristelevä kuin sinun esimerkkisi oli.

Siispä väitän huuhaa-todellisuudessa eläville idioottimatemaatikkokusettajille, että YKSI numero riittää kuvailemaan universumin KAIKKI ilmiöt, ja yli yhden numeron käyttäminen on turhaa ajanhukkaa:

Menetelmäni on nimeltään VeeKasi, tuttu autoharrastajille. Se siis tarkoittaa samaa kuin mainitsemani pitkä luku.

&#8730;8

Siitä vaan ilman laskimia päässä fraktalisoimaan vapaavalintainen lukusarja yhdellä merkillä ilmaistavaksi ytimekkääksi kaavaksi. Eihän se ole mikään matemaatikko, joka tarvitsee yli yhden numeron kuvaamaan mitä tahansa asiaa. Jos kerran nelosen matikkapäällä saa kuvailtua arvon 2,82842712474619 käyttämällä siihen yhtä symbolia ja yhtä numeroa.

 

Miksi yrität esittää asiantuntijaa asiassa, josta et selvästikään tiedä mitään? Ei kukaan ole väittänytkään että matematiikka olisi helppoa ymmärtää. Laskea sen sijaan osaavat hevosetkin...

 

En jaksa lukea kaikkia selostuksia, mutta tämä oli se yksinkertaisin selostus. 0,333... lähestyy äärettömästi sitä lukua jota se esittää, eli 1/3. Jolloin puolestaan 0,999... on myös 1.


Edit. Jos joudut muuten lukuarvon 0,999... esittämään rajallisena desimaalinumerona on se numero 1,0, koska et voi vain katkaista lukua kylmästi, vaan pyöristät ensimmäisen poisjäävän desimaalin mukaan, mikä on 9 eli pyöristä ylöspäin ja saat 1,0.

 

Kävin sitten tuolla wikipedian sivulla vaikken englanninkieltä ja noita matemaattisia laskukaavoja hirveästi ymmärräkkään. Muutama ensimmäinen laskukaava (jotka siis ymmärsin ) nyt ois tämän kannalla että 0,999... = 1, mutta asioitahan voi esittää/todistaa niin kuin esittäjä niin haluaa

Muutamalla murtolukukaavalla nyt ei vielä minun mielipidettäni saada kumottua eli lisää "todisteita" tarvitsen, että tämmöinen kustannuslaskija/"debet-kredit"-mies mielipiteensä vaihtaa

Sitten vielä ihmetellään että miksi matemaattisesti nerot ihmiset ovat normielämästi enemmän pihalla kuin insinöörit

 

Löytyy myös suomeksi http://fi.wikipedia.org/wiki/0,999...