Nörttäilykysymys: onko 0,999... = 1 ?

Ovatko sinun mielestäsi myös otso ja mesikämmen eri asioita, kun karhuista puhutaan?

 

Minä kyllä ymmärrän sen että tähän vastaa väärin aluksi kun kysymyksen ensi kerran kuulee. Sitä en ymmärrä että todistelun jälkeenkin joku onneton vielä sanoo lukujen olevan eri suuria. :hitme:

 

Sori, mutta tässä ei ollut mitään järkeä. Et selvästikään ymmärrä, että 0,999... ei ole mikään funktion kaltainen omituisuus, joka lähenee ikuisesti ykköstä, vaan se on luku 1. Ne äärettömät desimaalit ovat pilkun toisella puolella valmiiksi, tämä tekee siitä ykkösen, samalla tavalla, kuin 0,333...=1/3. Todistuksia asian puolesta on tässä keskustelussa jo esitetty arviolta kolme, vastaan ei yhtäkään.

 

vain luku 1 on 1. 0,999.. voi olla niin lähellä ykköstä että matemaattisesti tarkastellen sen arvo on sama mutta sama luku se ei ole. Sitä ei mikään todistelu maailmassa voi muuttaa.

 

Jos vakaasti olet tuota mieltä, niin samalla olet sitä mieltä että 1/3 ei ole 0,333...

 

Nyt tässä joko vain pyöritellään sanavalintoja tai sitten mukana on perustavaa laatua olevaa jääräpäisyyttä.

Oletko sitä mieltä, että 12412451561 potenssiin 0, ei ole sama luku, kuin 1?

 

niin olenkin. ne ovat kaksi eri lukua jotka tarkoittavat molemmat kolmasosaa mutta ovat silti eri lukuja.


Ja esimerkiksi luvuista 1 ja 0,999... vain toinen on kokonaisluku ja se on 1. 0,999... on desimaalilkuku joka voi olla matemaattiselta arvoltaan sama kuin kokonaisluku 1 mutta on silti eri luku.

 

Nuo ovat samoja lukuja (ja samoja alkioita reaalilukujen joukossa), mutta eri numeroita.

 

Alkuun vastasin että ei ole, eihän se nyt mitenkään voi olla. Sitten luin tuon Wiki -artikkelin, ja nyt näyttää siltä että kyllähän se sittenkin on. Tarkoittaako tämä sitten sitä, että elämäni on perustunut valheeseen. Uskomus, että jokin asia ei voi mitenkään olla noin on sittenkin osoittautunut olevan näin. Teenkö elämässäni täyskäännöksen, muutan Goalle ja alan hippiguruksi. Siellä sitten polttelen ganjaa, soittelen sitaria ja höpöttelen tajunnanvirtaani. Laitetaan mietintämyssyyn.

Mutta se on myönnettävä, että on se jännää tuo matematiikka. Että eihän 0,999... voi mitenkään olla yksi, mutta kyllä se vain jännästi onkin niin. Kaikkea sitä...

 

Jos puhutaan yksiköstä=esim yksi(1) omena se on sama asia,koska yksikään omena ei ole täydellinen.Mutta lukuna ei tietenkään ole sama.Joku viisas? pankkityöntekijä joskus pyöritteli tuota samaa kikkaa ja siirteli omalle tililleen sadas tai mitälie osia ja meinas onnistua.Valtavasta rahavirrasta se tuotti suuria määriä rahnaa,mutta käry kävi

 

Kyllä tarkoittaa, mutta sillä ei ole mitään väliä kuten nepan kakkuresept ... esimerkki osoittaa. Jos kakkulapioon ei tartu mitään ja mene parempiin suihin niin ne kolmasosat muodostavat kokonaisen (1 tai 1,0, miten vaan) kakun riippumatta siitä ovatko kiinni toisissaan vai erillään. Nepa on varmaan miettinyt uuden esimerkin viime yönä ja heräilee parhaillaan, kohta saadaan uusi käytännön sovellutus.

 

Tämä on ihan hyväksyttävä mielipide, jos oikein tarkka haluaa olla eikä hyväksy minkäänlaisia samaistuksia. Tarkasti ottaenhan tosiaankin vain 0,9999... ja 1,00000... ovat samat, ja muut yhtäläisyydet ovat pelkkiä sopimuksia sellaisten ihmisten kesken jotka haluavat pitää asiat yksinkertaisempina.

Toivottavasti kuitenkin muistat soveltaa tätä samaa päättelyä myös muualla elämässäsi, eli sinä edustat siis sitä koulukuntaa jonka mielestä otso ja kontio eivät ole sama asia...

 

eihän ne olekaan, ihan eri sanoja

 

Nyt täytyy mennä jännittämään formuloita. Tuleeko Massa maaliin sijalla 1 vaiko 0,999... ? :hitme:

 

Varsin kiintoisa keskustelu menossa ja monenkirjavaa kommentia on postattu. Pakko heittää kehiin omakin mielipiteeni asiasta.

Kuten aikaisemmin on todettu, matematiikka on perussopimusten joukkoon pohjaava looginen konstrukti, jolla ei tarvitse olla mitään yhteistä todellisuuden kanssa. Väitteet todistetaan tai osoitetaan vääräksi aikaisemmin todistettujen lauseiden avulla tai viimekädessä palauttamalla ne perussopimuksiin. Ko. väitteen todenmukaisuus muistaakseni seuraa suoraan reaalilukujen määrittelystä. Joka tapauksessa, mielestäni mielenkiintoisempi kysymys tässä onkin, miksi intuitio välillä tuntuu väittävän muuta.

Väittäisin, että ihmisen intuitio esim. etäisyyksistä perustuu ympärillä havainnoitavaan fysikaaliseen todellisuuteen, jossa relevantit etäisyydet vaihtelevat sanotaanko karkeasti välillä 1mm - 1 km. Voidaanko tällaisen intuition odottaa toimivan oikein esim. äärimmäisen pienillä tai suurilla etäisyyksillä? Eikö esim. kvanttimekaniikan tai suhteellisuusteorian tulokset osoita juuri päinvastaista? Eikö edellisestä seuraa jokin alaraja järkevästi mitattavalle fysikaaliselle etäisyydelle? Esim. matemaattisesti janaa voidaan puolittaa loputtomasti, jolloin sen pituus suppenee kohti nollaa. Millekään fysikaaliselle esineelle tämä ei kuitenkaan edes teoriassa onnistu (esim. epätarkkuusperiaatteen pohjalta).

Yritän siis sanoa, että jos esim. kvanttimekaniikan ilmiöiden johdosta mitattavalle fysikaaliselle etäisyydelle on olemassa alaraja ja ihmisen intuitio perustuu fysikaaliseen maailmaan, niin on väärin 'ekstrapoloida' tuota intuitiota ko. alarajan alapuolelle. Toisin sanoen yhtälölle 1-0.999... = 0 ei ole tietyn desimaalitarkkuuden jälkeen fysikaalista vastinetta, vaikka intuitio väittäisikin muuta. Intuitio ei siis lähtökohtaisestikaan pysty mielestäni käsittelemään äärettömän pieniä tai suuria etäisyyksiä.

 

Minäkin todistelen. Jos lasketaan desimaalilukuina lasku josta selvästi tulee 1:
(1/3)*3 = 0.333...*3 = 0.999...

Ääretön määrä ysejä pienentää välin nollaan joka on äärettömän vastaluku.

 

Äärettömän vastaluku on −∞.

 

Ääretön ei ole luku, joten ei ole millään lailla järkevää puhua myöskään sen vastaluvusta. Nollan vastaluku sen sijaan on nolla.

Vastaluku tarkoittaa lukua, jonka summa alkuperäisen luvun kanssa antaa tulokseksi nollan. Käsitettä "ääretön miinus ääretön" ei ole määritelty, joten ei ole järkevää puhua vastaluvuista. Ei edes mielikuvallisesti, koska on helppo keksiä erilaisia esimerkkejä, joissä tämä näennäinen erotus voi antaa tulokseksi minkä luvun tahansa.

 

Oh, sorry. Tarkoitin käänteisluku eikä vastaluku.
Kun lukujen väli on äärettömän pieni, niin se on sama kuin 0.

 

Eipä auta. Ääretön ei edelleenkään ole luku, joten ei sillä ole sen kummemmin käänteislukuakaan. Nollan suhteen tilanne muuttuu sen verran, että vaikka nollalla on vastaluku, niin käänteislukua nollalla ei ole.

Käänteisluku tarkoittaa lukua, jonka kertolasku alkuperäisen luvun kanssa antaa tulokseksi ykkösen. Kertolaskua "nolla kertaa ääretön" ei ole määritelty yhtään sen paremmin kuin erotusta "ääretön miinus ääretön". Tuosta näennäisestä kertolaskusta voi jälleen helposti saada tulokseksi ihan mitä tahansa.